史上最难奥数题

  史丹福狂想曲 返朴

  难倒全部议题委员会、四位数论专家,还有数学禀赋陶哲轩的传奇奥数题目究竟有多难?

  撰文 | 史丹福狂想曲

  玩过奥数或许其他数学比赛的冤家大年夜约都邑听过”传奇的第6题”。这条题目出自1988年国际数学奥林匹克比赛(International Mathematical Olympiad,简称IMO)的第6题,是公认的史上最出色、也是最艰苦的个中一道比赛题目。

  题目以下:

  设正整数a, b满足ab+1可以整除a2+b2,证实 (a2+b2)/(ab+1) 是某个整数的平方。

  例如代入a=1,b=1,我们掉掉落 k=(12+12)/(1x1+1)=1,明显这是一个平方数。正如很少数论后果一样,这题目很轻易了解,初中生都可以明确,但解答起来却出奇地艰苦。

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  传奇的第6题

  这题目究竟有多艰苦呢? 我们先简介一下IMO的题目起源,好让大年夜家对这比赛有更多的看法。

  IMO比赛是让全球分歧国家的中师长教师参与的数学比赛,共有6道题目,比赛分两天,每天做三题,总共时间为9小时。题目基本上都是证实类题目,每题值7分,共42分。试题大年夜致上会分为复杂、中等与艰苦三个等级,第1与第4题属复杂,第2与第5题属中等,第3与第6题属艰苦。题目由主办国外的各参赛国供给,由主办国构成拟题委员会,从提交题目中遴选候选题目。各国领队先于队员提早数天抵达,合营商讨后果及官方答案。

  话说昔时西德是奥数的超等强队,曾经于1982与1983年取得总分第一。但以后几年却被苏联、罗马尼亚及美国逾越了,争夺了第一的宝座。有人认为或许是出于复仇心态,西德数学家就出了这道精心设计、极尽艰苦的题目。澳大年夜利亚数学奥林匹克议题委员会的六个成员都未能处理这道由西德数学家供给的后果,因而他们只好向主办国澳大年夜利亚的4位最好的数论专家求肋,委员会欲望专家能于6小时内处理后果,令报答难的是,专家经过一轮苦战都未能解出题目。因而,议题委员居然够勇气把后果寄往国际数学奥林匹克委员会,不外他们特地在后果旁加上两颗星,代表这是超困难目——或许难到不应用作比赛题目。委员会作了长时间的思考后,又居然真的大胆敢采取此题,结果这个题目就成了第29届国际数学奥林匹克比赛的第6题。

  委员会有人认为这能够会成为破记载的没有选手解出的国际奥数后果。然则抱负上结果却其实不是那么掉望:固然268名选手在这道题目上的平均得分只要0.6分,为IMO举办29年以来平均得分最低的一题,但这个难倒4位数论专家的题目,却被11位中师长教师以7分满分的后果解答出来。

  陶哲轩被誉为铛铛代上最出色的年轻数学家之一。他自小已经是数学禀赋,于10岁、11岁及12岁参与了三次国际数学奥林匹克比赛,辨别得了铜奖、银奖与金奖,是铜奖、银奖与金奖的最年轻得奖记载保持者。他于16岁掉掉落学士学位,21岁掉掉落普林斯大年夜学博士学位,并在24岁成了加州大年夜学洛杉矶分校(University of California, Los Angeles,简称UCLA)数学系的毕生传授,是该校史上最年轻的毕生传授。 他于31岁取得菲尔兹奖。菲尔兹奖是数学界最高的声誉,因为诺贝尔奖不设数学奖,所以菲尔兹奖基本上就是一致于数学界的诺贝尔奖。